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Ich kann kein Konfidenzintervall finden – Was tun?

 

Das Konfidenzintervall (KI) muss berechnet werden und ist dabei abhängig vom Testwert X, der Irrtumswahrscheinlichkeit α und dem Standardmessfehler sE oder dem Standardschätzfehler sest. Es ist der Bereich, in dem die beobachteten Testwerte um den wahren Wert streuen. Je nach Fragestellung wird ein einseitiges oder ein zweiseitiges KI berechnet.

Die Sicherheitswahrscheinlichkeit (1-α) ist die Gegenwahrscheinlichkeit der Irrtumswahrscheinlichkeit α und kann selbst festgelegt werden. In den meisten Fällen wird die Sicherheitswahrscheinlichkeit auf den Wert α = 0.95 festgesetzt. Es wird deshalb auch von einem 95%-Konfidenzintervall gesprochen. Der für die Berechnung notwendige z-Wert kann in einer z-Werte-Tabelle (Standardnormalverteilungstabelle) nachgeschlagen werden. Für das 95%-KI ergibt sich z1-α = 1.645 (einseitiges Testen) und z1-α/2 = 1.96 (zweiseitiges Testen).

 

  • einseitig: Ist die untersuchte Person mindestens durchschnittlich intelligent?

KI = X ± z1-α ∙ sE          oder         KI = X‘ ± z1-α ∙ sest

 

z1-α = 1.645

Bei einseitigem Testen und im vorliegenden Fall (mindestens durchschnittlich intelligent) wird nur die untere Konfidenzintervallgrenze (uKG) berechnet mit X - z1-α ∙ sE bzw. X‘ - z1-α ∙ sest. Das Konfidenzintervall ist nach oben hin offen. Bei einer möglichen Frage, ob die untersuchte Person höchstens durchschnittlich neurotisch ist, wird nur die obere Konfidenzintervallgrenze (oKG) berechnet mit X + z1-α ∙ sE bzw. X‘ + z1-α ∙ sest.  Dieses Konfidenzintervall ist nach unten hin offen.

 

  • zweiseitig: Wie intelligent ist die untersuchte Person?

KI = X ± z1-α/2 ∙ sE          oder         KI = X‘ ± z1-α/2 ∙ sest

 

z1-α/2 = 1.96

Beim zweiseitigem Testen werden beide Konfidenzintervallgrenzen berechnet: die untere KI-Grenze (uKG) mit X - z1-α/2 ∙ sE und die obere KI-Grenze (oKG) mit X + z1-α/2 ∙ sE (bzw. X‘ - z1-α/2 ∙ sest und X‘ + z1-α/2 ∙ sest).

 

 

Hinweis: Die Ausdrücke z1-α und z1-α/2 sind die kritischen z-Werte für die Berechnung des KI und sind nicht zu verwechseln mit den z-Normwerten, in denen das Testergebnis angegeben werden kann.

 

Für die Unterscheidung von Standardmessfehler sE und Standardschätzfehler sest siehe hier.

 

Für die vollständige Berechnung und die Entscheidung, welche der jeweils zwei möglichen Formeln (mit Standardmessfehler sE oder Standardschätzfehler sest) zu benutzen ist, siehe hier.

 

 

Folgende Fausregeln können dabei helfen, mögliche Fehler zu erkennen:

  • Wenn das KI bei niedriger Reliabilität kleiner ist als bei hoher Reliabilität, stimmt was nicht.
  • Wenn das KI bei gleicher Reliabilität nicht gleich groß ist, stimmt was nicht.
  • Wenn der korrigierte Wert vom Mittelwert weiter entfernt ist als der beobachtete Wert, stimmt was nicht.