Fragen und Antworten zu Messtheoretischen Fragen

Die Berechnung des Mittelwerts setzt das Intervallskalenniveau voraus. Die Berechnung von Mittelwerten bei Schulnoten ist damit streng genommen statistisch nicht zulässig, aus Gründen der Konvention wird dies dennoch gemacht. Auch die Standardabweichung einer Schulnotenverteilung sollte man streng genommen nicht berechnen, denn auch in der Formel der Standardabweichung kommt der Mittelwert vor.

Diese Frage lässt sich am besten an Hand eines Beispiels mit Noten beantworten. Die Note 1 und die Note 3 ergeben im Mittel genauso eine 2 wie zweimal die Note 2. Wenn aber die mit 1 und 3 benoteten Leistungen nicht gleich weit von der Note 2 entfernt sind, entspricht der wahre Mittelwert der mit 1 und 3 benoteten Leistungen nicht der Note 2 sondern einem Wert etwas darüber oder darunter. Der errechnete Mittelwert (Note 2) ist also nicht ganz korrekt.

Dass Noten meist kein Intervallskalenniveau haben ist seit den 1970er Jahren bekannt. Mittelwerte werden trotzdem berechnet, da die Berechnung eine lange Tradition hat, plausibel erscheint, leicht nachvollziehbar ist und eine Gewichtung einfach möglich ist.

Modalwert: bei allen Skalenniveaus möglich

Median: bei Ordinalskalenniveau, Intervallskalenniveau und Verhältnisskalenniveau

Arithmetisches Mittel: bei Intervallskalenniveau und Verhältnisskalenniveau